Уравнение состояния сверхплотного вещества

Страница 1

Уравнение состояния для Ае- и Аеп-фаз вещества

Мы будем иметь дело с моделями звездных конфигураций, состоящих из вырожденных газовых масс. Это конфигурации белых карликов и барионных звезд. Под последними подразумеваются модели небесных тел, состоящих из вырожденного барионного газа. В расчетах параметров этих звездных конфигураций нужно иметь уравнение состояния вещества. Нас интересуют только вырожденные состояния вещества.

Начнем с рассмотрения Ае-фазы. Она состоит из голых атомных ядер и свободного вырожденного электронного газа. При достаточно низких температурах движение ядер сводится лишь к тому, что они совершают нулевые колебания около фиксированных точек равновесия. Поэтому они не дают никакого вклада в давление вещества. Давление целиком обусловлено электронами, плотность же энергии определяется атомными ядрами.

Плотность энергии равна

ρ = (тпс2 +b)∑ 2 Акпк + e (1)

где b — средняя энергия связи нуклона в ядрах (здесь нет смысла различать массы протона и нейтрона), пк — число ядер данного типа (с параметрами Ак и Zк) в единице объема, ρе — плотность энергии электронного газа. В условиях наличия вырожденного электронного газа b является функцией е .Согласно

ρе = 4Ке(хе (1 + 2х2e)-(хе + )) (2)

где, хе = ρе/mес = (3)1 /3hne1/3 me с — граничный импульс электронов в единицах mес (при ре>> тес, хе = е/те с2) и

Ке (3)

Иногда удобно взамен хe использовать параметр tе:

tе =4arsh xe (4)

С помощью этого параметра плотность энергии электронов запишется в следующем компактном виде:

ρe = Ке(sh te- te). (5)

В выражении энергии (1) можно произвести некоторые упрощения. Так,

∑Aknk=∑Zknk=ne

где А/Z есть средняя величина отношения Ак/Zк (усредненная по всем типам ядер, имеющихся в среде). Учитывая последнее и пренебрегая малыми величинами b и ρе, получаем

ρ=(6)

Напомним, что из-за явления нейтронизации отношение А/ Z является функцией хе, эта зависимость аппроксимирована полиномом. Теперь вычислим давление. Оно равно производной энергии по объему с обратным знаком, при постоянном числе частиц и энтропии (в данном случае энтропия равна нулю). Так как парциальное давление ядер не учитывается, то

P=-()Ne=-()Ne

где Nе = Vпе — число электронов в некотором объеме V. При дифференцировании ρе нужно учесть, что хе зависит от объема V. Имея в виду (2), находим для давления

Р = Ке [xе (2- 3) +3].(7)

Учитывая также формулу, уравнение состояния вещества в Aе-фазе можно записать в следующем параметрическом виде:

(3 K n (2+a1xe+a2+a3,

P=()4K (8)

Где a1,a2, а3 — постоянные, входящие в формулу: а1= 1,255 10-2, а2=1,75510-5, а3=1,37610-6; кроме того, мы ввели также новое обозначение

Кп= 5,11 1035 эргсм-3, (9)

Страницы: 1 2 3

Интересные статьи:

Происхождение Вселенной
Введение Вселенная – это весь существующий материальный мир, безграничный во времени и пространстве и бесконечно разнообразный по формам, которые принимает материя в процессе своего развития. Часть Вселенной, охваченная астрономически ...

Сатурн
Сатурн (астрономический знак H), планета, среднее расстояние от Солнца 9,54 а. е., период обращения 29,46 года, период вращения на экваторе (облачный слой) 10,2 ч, экваториальный диаметр 120 660 км, масса 5,68·1026 кг, имеет 17 спутников, ...

Структура Вселенной
Введение Вселенная как целое является предметом особой астрономической науки — космологии, имеющей древнюю историю. Истоки ее уходят в античность. Космология долгое время находилась под значительным влиянием религиозного мировоззрения, б ...