Уравнение состояния для Ае- и Аеп-фаз вещества

Мы будем иметь дело с моделями звездных конфигураций, состоящих из вырожденных газовых масс. Это конфигурации белых карликов и барионных звезд. Под последними подразумеваются модели небесных тел, состоящих из вырожденного барионного газа. В расчетах параметров этих звездных конфигураций нужно иметь уравнение состояния вещества. Нас интересуют только вырожденные состояния вещества.

Начнем с рассмотрения Ае-фазы. Она состоит из голых атомных ядер и свободного вырожденного электронного газа. При достаточно низких температурах движение ядер сводится лишь к тому, что они совершают нулевые колебания около фиксированных точек равновесия. Поэтому они не дают никакого вклада в давление вещества. Давление целиком обусловлено электронами, плотность же энергии определяется атомными ядрами.

Плотность энергии равна

ρ = (тпс2 +b)∑ 2 Акпк + e (1)

где b — средняя энергия связи нуклона в ядрах (здесь нет смысла различать массы протона и нейтрона), пк — число ядер данного типа (с параметрами Ак и Zк) в единице объема, ρе — плотность энергии электронного газа. В условиях наличия вырожденного электронного газа b является функцией е .Согласно

ρе = 4Ке(хе (1 + 2х2e)-(хе + )) (2)

где, хе = ρе/mес = (3)1 /3hne1/3 me с — граничный импульс электронов в единицах mес (при ре>> тес, хе = е/те с2) и

Ке (3)

Иногда удобно взамен хe использовать параметр tе:

tе =4arsh xe (4)

С помощью этого параметра плотность энергии электронов запишется в следующем компактном виде:

ρe = Ке(sh te- te). (5)

В выражении энергии (1) можно произвести некоторые упрощения. Так,

∑Aknk=∑Zknk=ne

где А/Z есть средняя величина отношения Ак/Zк (усредненная по всем типам ядер, имеющихся в среде). Учитывая последнее и пренебрегая малыми величинами b и ρе, получаем

ρ=(6)

Напомним, что из-за явления нейтронизации отношение А/ Z является функцией хе, эта зависимость аппроксимирована полиномом. Теперь вычислим давление. Оно равно производной энергии по объему с обратным знаком, при постоянном числе частиц и энтропии (в данном случае энтропия равна нулю). Так как парциальное давление ядер не учитывается, то

P=-()Ne=-()Ne

где Nе = Vпе — число электронов в некотором объеме V. При дифференцировании ρе нужно учесть, что хе зависит от объема V. Имея в виду (2), находим для давления

Р = Ке [xе (2- 3) +3].(7)

Учитывая также формулу, уравнение состояния вещества в Aе-фазе можно записать в следующем параметрическом виде:

(3 K n (2+a1xe+a2+a3,

P=()4K (8)

Где a1,a2, а3 — постоянные, входящие в формулу: а1= 1,255 10-2, а2=1,75510-5, а3=1,37610-6; кроме того, мы ввели также новое обозначение

Кп= 5,11 1035 эргсм-3, (9)

Интересные статьи:

Планета Юпитер
ВВЕДЕНИЕ Пятая от Солнца и самая большая планета Солнечной системы. Юпитер, названный в честь царя римских Богов, господствует и среди девяти планет нашей Солнечной системы, соперничая с Солнцем в своём великолепии. Он более чем в два раз ...

Модель Большого взрыва и расширяющейся Вселенной
Введение Одной из основных концепций современного естествознания является учение о Вселенной как едином целом и обо всей охваченной астрономическими наблюдениями области Вселенной (Метагалактике) как части целого – космология. Выводы ко ...

Солнечная система
Солнечная система Солнечная система представляет собой систему "звезд - планеты". В нашей Галактике приблизительно 200 млрд. звезд, среди которых, как полагают специалисты, некоторые звезды имеют планеты. В Солнечную систему вх ...