Метод иерархической кластеризации

. Метод основан на классической процедуре построения иерархического дерева для целей классификации. Zappala и др [2],[3]. приспособили и оптимизировали этот метод для идентификации существующих группировок в трёхмерном пространстве собственных элементов. Для этого вводится метрика расстояний

d = n*a* sqrt {Ca* (a/a)2 + Ce* (e)2 + Ci* (sini)2 },

где n – среднее суточное движение астероида, a – большая полуось его орбиты, Ca, Ce, Ci – постоянные параметры (обычно используются значения Ca =5/4, Ce =2 и Ci =2). Чтобы получить дерево, на каждом шаге процедуры объединяют два самых близких объекта рассмотренной выборки в единый объект и затем повторяют этот процесс до того, пока остаётся один единственный объект. На каждом шаге расстояние d(i,j,k) между объединяемыми объектами i и j и общим объектом k определяется как минимум из двух d(i,k) и d(j,k). В результате получают так называемые «сталактитовые диаграммы». Сравнивая сталактиты, полученные от реального набора данных и полученные от модельных квазислучайных совокупностей точек в фазовом пространстве собственных элементов, возможно указать кластеры [9], которые являются статически существенными (значимыми), т.е. моделирование позволяет провести границу, ниже которой все обнаруженные группировки можно считать реальными семействами.

Метод вайвлет–анализа

. Это метод оценки плотности точек, основанный на использовании специфической функции, названной «вайвлетом» [2]. Использование этого метода позволяет обнаружить местные уплотнения точек, принадлежащих N-мерному пространству в различных масштабах. При наложении некоторой сетки в фазовом пространстве, возможно вычислить коэффициенты вайвлета в каждом её узле. Чем больше значение этого коэффициента, тем более плотная группировка обнаруживается около этого узла и, наоборот, чем ближе к нулю этот коэффициент, тем более однородно локальное распределение. Используя эту методику для квазислучайных распределений точек можно оценить уровень обнаруживаемости реальных группировок. Оба эти метода часто применяются в последние годы. Они выделяют, как правило, одни и те же семейства, хотя к членам семейства они относят разное количество астероидов.

1.2.

Физические и динамические свойства членов семейств

Распределение астероидов по размерам. Важной физической характеристикой семейств, связанной с их эволюцией, служит распределение членов семейства по массам и размерам [4]. Масса астероида, как правило, определяется по значению абсолютной звездной величины, которую можно вычислить по измеренному значению видимой звездной величины в точке орбиты малой планеты с известными координатами. Постоянными, входящими в это соотношение, являются: альбедо поверхности астероида p и плотность его вещества . Принимая значение p=0.24 и =3 г/см3 :

Lg M=25.834-0.6g,

где масса М выражена в граммах.

Восстановление поля скоростей осколков, образовавшихся при образовании семейства

. Структура семейств в пространстве собственных элементов используется, чтобы получить информацию относительно скоростей выброса фрагментов в формирующих семейства событиях. Мы можем интерпретировать различия в орбитальных элементах в терминах различий в скорости выброса из первоначального родительского тела. Преобразования скоростей в орбитальные элементы или наоборот даются Гауссовыми формулами, которые могут быть записаны следующим образом, согласно предположению, применимому для семейств, что скорости выброса являются намного меньшими, чем орбитальная скорость родительского тела.

где na – средняя орбитальная скорость. VT , VR ,Vw - являются компонентами вектора скорости выброса по направлению движения, по радиусу орбиты и нормали к орбитальной плоскости. Параметры f и w – истинная аномалия и аргумент перигелия в момент его разрушения. Эти углы заранее неизвестны, и этот факт долго мешал попыткам восстановления начальных полей скорости выброса по наблюдаемым местоположениям членов семейств в пространстве собственных элементов.

Интересные статьи:

Обзор систем координат, использующихся в астрономических расчетах
Горизонтальная топоцентрическая система координат В этой системе центр помещается в месте нахождения наблюдателя на поверхности земли, основной плоскостью является плоскость математического горизонта. Одной координатой при этом является ...

Системы небесных координат
Географическая система координат. Географическая система координат предназначена для определения места положения какой-либо точки на поверхности Земли. Для этого земной шар мысленно окутывают координатной сеткой (рис. 1.), которая очерчи ...

Седьмая планета солнечной системы - Уран
Введение В Солнечную систему входит солнце, 9 больших планет вместе с их 34 спутниками, более 100 000 малых планет (астероидов), порядка 1011 комет, а также бесчисленное количество мелких, так называемых метеорных тел (поперечником от 100 ...