(1.1.3)

(1.1.4) где— другая константа, а также

Выбором, как произвольной функции радиальной координаты, можно описать бесконечное число сферически симметричных метрик, удовлетворяющих уравнениям Эйнштейна. Единственное условие, которое должно быть при этом удовлетворено, заключается в том, что приниными словами, на бесконечном расстоянии от начала координат выражение интервала принимает вид (1.1.5)

который задает плоскую метрику Минковского специальной теории относительности. Система отсчета, в которой метрика имеет вид (1.1.э), называется инерциальной или лорентцевой системой отсчета.

1.1 Скорость света

Мировая линия фотона, называемая нулевой геодезической, определяется так, чтовсегда равно нулю. Уравнение (1.1.5) показывает, что на нулевой геодезической в бесконечном удалении от начала

т. е. координатная скорость света в «пустом» пространстве равна , Однако в нашем евклидовом пространстве координатная скорость света не равна. Приняв вимеем

(1.1.6)

что эквивалентно

(1.1.7)

Скорость света в произвольной точке х зависит от радиальной координаты и направления. В радиальном направлении скорость задается формулой

в то время как в тангенциальном направлении

и, следовательно,

1.2 Шварцшильдовы координаты

Рассмотрим преобразование пространственных координат

гдевсегда равно.

Дифференцируя это выражение и учитывая, чтополучаем

откуда следует, что

и

Из формулвидно, что выражение (1.1.2) для интервалапреобразуется к виду

Где

Выражение — векторная форма метрики в стандартных координатах Шварцшильда; соответствующую скалярную форму в сферических координатах, как строгое решение уравнений Эйнштейна, впервые получил в 1916 г. К. Шварцшильд.

Интересные статьи:

Спектр и спектральный анализ
Дисперсия В 1666 году Исаак Ньютон, обратив внимание на радужную окраску изображений звезд в телескопе, поставил опыт, в результате которого открыл дисперсию света и создал новый прибор – спектроскоп. Ньютон направил пучок света на призм ...

Системы небесных координат
Географическая система координат. Географическая система координат предназначена для определения места положения какой-либо точки на поверхности Земли. Для этого земной шар мысленно окутывают координатной сеткой (рис. 1.), которая очерчи ...

Открытия, положившие начало науке о Вселенной
ВВЕДЕНИЕ Черные дыры и космология — две новые и, несомненно, самые удивительные области исследований, которые породила эйнштейновская общая теория относительности. Вселенная, рассматриваемая как единое целое, — физическая система со свои ...