Пространственно-временная метрика, уравнения геодезических. Ньютоново приближение
и, следовательно, уравнение геодезической (1.2.5) в координатах Шварцшильда принимает вид
2.1 Уравнение энергии
Умножение уравнения (1.2.9) скалярно нас последующим интегрированием дает
где— постоянная интегрирования.
Это выражение можно также получить, исключаяиз (1-2.4) и (1.2.3), с условием, чтоЭто приводит к
Вследствие того что
и
левая часть (1.2.11) вдвое превышает левую часть (1.2.10) и, следователь!; о,
Считаяв точке, гдеиз (1.2.10) находим
где
2.2 Шкалы времени
Уравнение (1.2.4)—дифференциальное, связывающее координатное и собственное время. С учетом (1.2.11) имеем
Еслиопределено интегрированием формулы (1.2.9), то можно найтии, следовательно, получить после интегрирования выражения (1.2.15)как функцию
Необходимо также выразить дифференциальное уравнение (1.2.15) через координатную скоростьПринимая в (1.2.11)
с учетом (1.2.4) получаем
Формулы (1.2.15) и (1.2.16) можно вывести делением формулы (1.2.32) на, соответственно,
3. НЬЮТОНОВО ПРИБЛИЖЕНИЕ
Принимая в уравнении (1.2.9)получим известное выражение для ускорения под действием закона всемирного тяготения Ньютона
Здесь мы отождествляемгде— постоянная тяготения, а - центральная масса. В этом случае в соответствии с (1.1.13) а из Таким образом, уравнение (1.2.4) дает.а координатное и собственное время оказывается идентичным.
Интересные статьи:
О компании Airbus. Каталог самолетов
Образование Airbus в форме консорциума в декабре 1970 г. стало первым шагом в направлении интеграции европейского гражданского авиастроения, который был предпринят для обеспечения продажи самолетов Airbus на мировом рынке. С того времени ...
Вселенная без сингулярностей
Принятая в настоящее время теория происхождения вселенной предполагает, что её вещество, а вместе с ним и пространство, 15-20 млрд лет назад путем чудовищного взрыва вырвались из точки , соответствующей по своим размерам геометрическому к ...
Основные понятия космической геодезии и астрономии
ВВЕДЕНИЕ
Искусственные спутники открыли новую эру в науке об измерении Земли — эру космической геодезии.
Они внесли в геодезию новое качество — глобальность; благодаря большим размерам зоны видимости поверхности Земли со спутника значит ...