и, следовательно, уравнение геодезической (1.2.5) в координатах Шварцшильда принимает вид

2.1 Уравнение энергии

Умножение уравнения (1.2.9) скалярно нас последующим интегрированием дает

где— постоянная интегрирования.

Это выражение можно также получить, исключаяиз (1-2.4) и (1.2.3), с условием, чтоЭто приводит к

Вследствие того что

и

левая часть (1.2.11) вдвое превышает левую часть (1.2.10) и, следователь!; о,

Считаяв точке, гдеиз (1.2.10) находим

где

2.2 Шкалы времени

Уравнение (1.2.4)—дифференциальное, связывающее координатное и собственное время. С учетом (1.2.11) имеем

Еслиопределено интегрированием формулы (1.2.9), то можно найтии, следовательно, получить после интегрирования выражения (1.2.15)как функцию

Необходимо также выразить дифференциальное уравнение (1.2.15) через координатную скоростьПринимая в (1.2.11)

с учетом (1.2.4) получаем

Формулы (1.2.15) и (1.2.16) можно вывести делением формулы (1.2.32) на, соответственно,

3. НЬЮТОНОВО ПРИБЛИЖЕНИЕ

Принимая в уравнении (1.2.9)получим известное выражение для ускорения под действием закона всемирного тяготения Ньютона

Здесь мы отождествляемгде— постоянная тяготения, а - центральная масса. В этом случае в соответствии с (1.1.13) а из Таким образом, уравнение (1.2.4) дает.а координатное и собственное время оказывается идентичным.

Интересные статьи:

Звездная аберрация против релятивистской астрономии
Аннотация . Показано, что преобразование Лоренца, сохраняющее уравнения Максвелла инвариантными, имеет дело с действительным объектом и его положением в пространстве и с мнимым отображением этого объекта в пространстве световыми лучами. ...

Особенности гравитационного взаимодействия
Введение Одна из аксиом современной науки гласит: любые материальные объекты во Вселенной связаны между собой силами всемирного тяготения. Благодаря этим силам формируются и существуют небесные тела – планеты, звезды, галактики и Метагал ...

Космология как наука
Введение Глядя на усеянное звездами небо, человек приходит в восторг, не оставаясь равнодушным к созерцаемому. «Открылась бездна, звезд полна. Звездам числа нет, бездне – дна», – эти прекрасные строки М.В. Ломоносова, образно и наиболее ...