Подставив (1.3.8) в (1.2.9) и зная, что— произвольная функция можно получить уравнение геодезической в любых координатах. Очевидно, что даже и призакон обратных квадратов строго выводится только в случае постоянства к, что вновь приводит нас к стандартным координатам Шварцшильда с простой лишь сменой шкалы. Таким образом, уравнение геодезической (1.2.9) в стандартных координатах Шварцшильда является непосредственным релятивистским обобщением уравнения Ньютона (1.3.1). В этих координатах мы и будем рассматривать теорию орбитального движения, принимая ньютоново решение как первое приближение.

Теперь имеем

и, следовательно,

и далее по (3.3.1)

Учитывая, что—постоянный единичный вектор, интегрирование дает

где— произвольный постоянный единичный вектор, а е — произвольная константа. В силу перпендикулярности ииз (1.3.3) следует, чтоперпендикулярнои находится в плоскости орбиты.

Умножив скалярно (1.3.3) наполучаем

где обозначеноРазделив (1.3.4) на, находим уравнение

орбиты

Поскольку— ортогональные единичные векторы в плоскости

орбиты, а— единичный вектор вдоль, можно ввести уголтакой, что

(1.3.6)

и, следовательно,Отсюда можно заключить, что (1.3.5) —

уравнение конического сечения, отнесенное к фокусу как началу, с эксцентриситетом е и параметром орбитыЕдиничный вектор

направлен вдоль большой полуоси (рис. 1.1) от центра к фокусу. Можно интерпретировать полную скоростьв (1.3.3) как сумму двух векторов: один из них — постоянная скоростьвсегда перпендикулярная радиусу-вектору, а другой— постоянная скорость в фиксированном направлениивдоль малой оси сечения. Приняв большую полуось равной для параметра орбиты имеемгде верхний знак относится к эллиптическому движениюнижний — к гиперболическомуТаким образом,

Интересные статьи:

Модель устойчивой мировой системы
Введение Несмотря на высокий уровень астрономических сведений народов древнего Востока, их взгляды на строение мира ограничивались непосредственными зрительными ощущениями. Поэтому в Вавилоне сложились взгляды, согласно которым Земля имее ...

Проблема контакта с внеземными цивилизациями
Введение Испокон веков человек жил не хлебом единым. Важное место во всем житейском многообразии занимал … обмен новостями. В наши дни на каждого из нас обрушивается колоссальный поток информации. Все чаще в лавину этой информации впле ...

Звезды и их эволюция
ВВЕДЕНИЕ Что такое звезды? Поверхностный взгляд найдет сходство между звездами и планетами. Ведь и планеты при наблюдении простым глазом видны как светящиеся точки различной яркости. Однако уже за несколько тысячелетий до нас внимательные ...